论文网

高中文科生数学运算能力现状调查及培养策略

更新时间:2020-03-05 15:03:30点击:

摘  要

在科学技术飞速发展的当今时代,现代生活时时处处充满着数学,数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在一些比较专门的领域中,数学在很多个领域发挥着关键作用,各行各业都离不开数学的强大智力支撑,学好数学对一个人非常重要。

众所周知,学好数学离不开数学运算,数学运算是高中文科生数学课堂上重要的教学活动之一,让应用性、创造性的数学思维得以发展。而数学在其它各学科、各领域中的运用也是以数学运算能力为基础的,数学运算能力是数学三大基本能力之一。因而,提高高中文科生的数学运算能力,就可以培养学生的创造性思维,提高学生的数学成绩。

本次研究的内容坚持理论与实践相结合,采用问卷调查法、实地访谈法、数据分析法、总结归纳法和文献研究法等方法,首先分析了此次的研究背景、研究目的以及研究意义,适当结合国内外相关文献研究进行简要的分析,然后结合数学运算能力以及近年来新课程标准和高考对数学运算能力的考查要求,通过对高中文科生进行实地走访和调查搜集数据资料信息,完成了调查问卷,在分析数据信息的基础上,以期总结归纳出高中文科生数学运算能力的现状,找到影响高中文科生数学运算能力的主要因素,并最终探索提出一系列行之有效的解决策略,为教师在高中文科数学教学提供经验和借鉴,以期逐步提升高中文科生数学运算能力。



关键词:高中文科生,数学运算能力现状,培养策略 

Abstract

In today's era of rapid development of science and technology, modern life is always full of mathematics, mathematical influence on the development of the whole society is not only limited in some of the more specialized in the field of mathematics plays a key role in many fields, strong intelligence of all walks of life cannot do without the support of mathematics, it is very important for a person to learn mathematics.

As we all know, learning mathematics is inseparable from mathematical operations. Mathematical operation is one of the important teaching activities of high school liberal arts students in mathematics classroom, and enables the development of applied and creative mathematical thinking. The application of mathematics in other disciplines and fields is based on the ability of mathematical operation, and the ability of mathematical operation is one of the three basic abilities of mathematics. Therefore, improving the mathematical computing ability of senior high school students can cultivate the students' creative thinking and improve the students' math performance.

On the combination of theory and practice of the research content, using the method of questionnaire, interview, data analysis, summary method and literature research method, firstly analyzes the background, purpose and significance of this research, the appropriate combination of domestic and abroad literatures are briefly analyzed, and then combined with mathematics operation ability and in recent years, the new curriculum standards and the requirements of the college entrance examination mathematics ability test, field visits and surveys to collect data information based on the art students in senior high school, completed a questionnaire based on the statistical analysis of data information, in order to summarize the current situation of senior high school students mathematical ability, find the influence the main factors of senior high school students mathematical ability, and finally put forward a series of effective exploration of solving strategies for teachers in The high school liberal arts mathematics teaching provides experience and reference, in order to gradually improve the mathematics computing ability of senior high school students.






Key words: High school students of Liberal Arts, Present situation of mathematical computing power, Training strategy 

目录

摘  要I

AbstractII

一  绪论4

(一)研究背景4

(二)研究目的及意义5

1 研究目的5

2研究意义6

(三)研究思路、方法及主要创新点6

1 研究思路6

2 研究方法7

3 主要创新点7

二  文献综述9

1 研究现状9

2 文献评述11

三  基本概念界定12

(一)能力12

(二)数学能力12

(三)数学运算能力13

(四)新课标和高考考纲对于高中数学运算的要求14

1 新课标对于高中生数学运算能力的要求14

2 高考对于高中生数学运算能力的要求15

四  高中文科生数学运算能力现状调查分析16

(一)调查问卷和测试卷的设计说明16

1 高中文科生的分班情况和数学学习特点16

2 调查问卷和测试卷的设计原则18

3 调查问卷和测试卷的基本情况(时间、地点、人物、问卷发放数量、回收情况等)18

(二)调查现状和测试卷的数据分析18

1 对教师调查数据的分析18

2 对学生调查数据的分析20

3 对学生测试卷的数据分析21

(三)调查结果和测试卷结果的总结22

1 高中文科生数学运算能力情况总结22

2 高中文科生数学运算常见的问题汇总22

五  影响高中文科生数学运算能力的因素24

(一)教师和学生自身因素24

1 学生自身数学学习情况的影响(包括学习态度、学习习惯、认知能力、知识迁移能力、理解记忆能力等方面)24

2 教师教学理念、方法、内容的影响25

(二)其它方面因素26

1 学生学习环境的影响26

2 学生家庭环境的影响28

3 社会环境的影响28

六  有效提升高中文科生数学运算能力的策略30

(一)学生的自主方面30

1 树立运算意识,增强自信运算30

2 优先理解记忆运算规则、公式30

3 尝试一题多解,采用多种方式解题30

4 培养良好的运算习惯,降低失误率30

(二)教师的教学方面28

1 更新教学理念,重视文科生数学运算教学31

2 尝试丰富多样的运算教学方式,提升教学效率31

3 结合文科生实际优选教学内容,突出运算教学重难点31

4 引导学生总结经验技巧,化繁为简、化难为易31

5 加强教学反思,及时开展运算复习巩固知识31

6 建构运算思维导图,帮助学生高效学习运算知识31

7 持之以恒,循序渐进地展开运算教学和复习工作32

(三)学校的环境方面32

1 营造良好的学习风气,清扫文科生数学差的不良风气32

2 传达新课标教学要求,加强对文科生的人文关怀32

(四)家庭教育方面33

1 营造良好的家庭氛围,减轻文科生数学学习的心理负担33

2 建立和谐的家庭关系,帮助文科生树立数学运算学习自信心33

七  结论35

附录A36

附录B38

附录C40

参考文献42

在读期间发表的学术论文及研究成果44

致 谢45

 

一  绪论

在我国新课标下,数学的难度大大降低,对于学数学难的人来说,这是希望之火,尤其对于高中文科生来说,有信心去学数学。而在科学技术迅猛发展的当今时代,生活处处蕴含着数学,学好数学对一个人来说非常重要,特别是数学运算,时时刻刻被应用,例如天气预报中用到的降水概率、表示空气污染程度的百分数、个人在购物和人财保险等各项投资活动中所采用的方案策略等等。因而,笔者研究了关于国内外高中文科生的文献,得到了非常大的启发,特此分为以下四个部分来阐述,为之后的问卷调查垫下基石。

(一)研究背景 

在科学技术飞速发展的当今时代,数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在一些比较专门的领域中,现代生活时时处处充满着数学,例如天气预报中用到的降水概率、表示空气污染程度的百分数、个人在购物和人财保险等各项投资活动中所采用的方案策略等等。这样的例子枚不胜举。数学在很多个领域发挥着关键作用,各行各业都离不开数学的强大智力支撑,就如同识字、阅读一样,数学成为公民必需的文化素养,根据时代的要求,数学教育得以大众化,人们普遍认识到:高科技和高效率的经济管理让国家愈加繁荣富强,应用科学是高新技术的基础,而数学又是应用科学的基础。因此,数学科学不仅帮助人们在经济管理中获得高效益,而且给予人们能力,比如直观思维、逻辑思维、精确计算以及对结论的准确表述。

由此可见,学好数学对一个人非常重要。那么如何才能学好数学呢?众所周知,学数学离不开数学运算,正确运算是学习数学的主要任务,学生的运算能力的强弱是学好数学的前提和根本保证,是制约数学发展的重要条件。克鲁切茨基 曾经说过:“数学能力早在童年时期就能形成,其中主要是指运算能力。当然,这个时期的运算能力并不是完整的数学能力,而在这种运算能力的基础上,却可以形成其他的数学能力,如求证能力、推理能力与独立掌握数据的能力。”著名数学奥林匹克专家裘宗沪指出:“如果你想学好数学,首先要会算,而且要算得好。”人们将早期的数学称之为算学,即是运算的学问,运算不仅是传统数学教学的重要内容,也是课程标准中要求的对象。随着数学的发展,今后还会对运算提出更新更高的要求。因此,运算能力是数学中各种能力的基础,如果离开了运算能力的培养,那么学生要学好数学简直是不可想象的。由此我们可以得出:运算能力不仅是最基本的数学能力,而且也是形成其他数学能力的基础,在培养其它的数学能力上发挥着重要作用。

在数学教育史上,我国历来重视培养学生的数学运算能力。1963年5月制定的《全日制中学数学教学大纲(草案)》 首次全面提出要培养学生的“三大数学能力”:计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力,并将计算能力列为三大能力之首。根据这个大纲编写了十二年制中小学数学教材,增加的内容比较适合我国的国情,让我国的中小学数学教育取得了稳步的发展,带来了光辉的篇章,当时大众普遍认同这个是建国以来编写的最好的一套教材。1978年2月颁布的《全日制十年制中学数学教学大纲(试行草案)》 ,将1963年5月提出的“培养计算能力”转述为“具有运算能力”,正式要求学生需要具备正确快速的运算能力,说明社会更加深刻地认识到运算能力的作用,因此更高强调学生的运算能力。1986年12月,国家教委按照三项原则(适当降低难度、减轻学生负担、教学要求尽量明确具体)制定了《全口制中学数学教学大纲》 ,该大纲正式提出:在数学教学中,要着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,逐步形成运用数学知识分析和解决实际问题的能力,并正式把“双基”和“三大能力”作为中学数学教学目标的核心内容。这次大纲表明了我国数学教育界一直在关注学生运算能力的发展和培养,对运算能力的认识与理解变得更加深刻与清晰。以上我国数学教学大纲及课程标准中对数学运算能力的要求及其演变过程,可以发现我国越来越重视对学生数学运算能力的培养。

在浏览中国知网、万方数据库和各种学术期刊网等学术网站可以发现,我国众多数学教育工作者对数学运算能力都进行了全面而深入的研究,数学运算能力也逐渐地引起了家作和学生的广泛关注。

(二)研究目的及意义

1 研究目的

数学运算是高中文科生数学课堂上重要的教学活动之一,让应用性、创造性的数学思维得以发展。数学运算能力是数学三大基本能力之一,数学在其它各学科、各领域中的运用也是以数学运算能力为基础的。因此,数学运算能力对高中文科生来说,是非常重要的。而纵观历史上关于高中文科生数学运算能力的研究非常之少,所以本文调查高中文科生数学运算能力的现状以及提出培养策略。

本次研究通过实地走访和调查搜集数据资料信息,在分析数据信息的基础上,以期总结归纳出高中文科生数学运算能力现状,找到影响高中文科生数学运算能力的主要因素,并最终探索提出一系列行之有效的解决策略为高中文科数学教学提供经验和借鉴,逐步提升高中文科生数学运算能力。

本文研究的目的:①通过研究高中文科生的数学运算能力现状,发现相应数学运算能力的情况,找到高中文科生的数学运算常见的问题;②通过分析影响数学能力的因素,找到有效提升高中文科生的数学运算能力的策略;③通过提高高中文科生的数学运算能力,培养学生的创造性思维,提高学生的数学成绩。

2 研究意义

在新课程标准下,对高中文科生的数学运算能力现状调查及培养研究,既有一定的理论意义,又有一定的现实意义。

理论意义:本次研究立足于国内外已有的关于高中生数学运算能力培养方面的研究成果,结合教育学、教育心理学的相关理论以及高中数学运算相关基本理论,针对高中文科生数学运算能力的现状展开调查研究,对于丰富和完善关于高中文科生数学运算能力培养和提升方面的内容具有一定的理论意义。

现实意义:本次研究在实地走访调查的基础上搜集第一手的数据资料,通过数据分析和总结归纳得出目前高中文科生数学运算能力现状,找到高中文科生数学运算能力存在的问题,并分析出现这些问题的原因,对症下药最后提出行之有效的解决策略,对于全面提升高中文科生的运算能力有一定的现实意义,对于高中数学教师采取更好的数学教学方式具有一定的借鉴作用,对于全面培养高中文科生数学运算能力,减轻高中文科生的学习负担,提升高中生数学学习效率有着一定的实践意义。很多数学教师,在分析学生的试卷时,都常常发现造成学生失分较多的原因往往不是因为知识点掌握不到位,而是由于他们的运算能力差,造成运算结果出错或是因为解不出所列的方程组或不等式组而失分。要想提高学生的数学成绩,提高升学率,必须从提高学生的基本数学能力——运算能力着手。它不仅仅是学生继续学习数学、形成其他能力的基础,也是学生学习其他学科的重要基础,它的好坏会直接影响到学生们的考试成绩、学习兴趣和自信心以及知识的掌握,为此运算能力教学一直是我国中小学数学教学中的一个重点。21 世纪是全球性经济竞争的时代,是信息化、数字化的时代,具备一定的运算能力是每个现代公民必须具备的一项基本数学素养。数学运算能力是一项基本能力,在高考中半数以上的题目需要运算,由于学生频繁使用计算器,导致运算能力下降,因此尽快提高学生的运算能力非常必要。 

(三)研究思路、方法及主要创新点

1 研究思路

本次研究的内容坚持理论与实践相结合,立足于数学运算能力相关的理论知识,首先分析了数学运算能力以及近年来课程标准和高考对运算能力的考查要求,并适当结合国内外相关文献研究进行简要的分析。然后通过对高中文科生进行调查问卷,了解高中文科生数学运算能力的发展现状,通过对调查问卷结果进行分析,从而查找出影响高中生数学运算能力发展的因素。最后结合分析的结果提出提高高中文科生数学运算能力的培养策略。具体的写作思路如下图1-1所示。

















图1-1  课题研究的基本思路

2 研究方法

本文的研究采用的研究方法主要有:文献研究法、问卷调查法、数据分析法。

文献研究法:通过期刊阅读、文献检索等方法收集有关专家关于数学运算能力研究的相关资料,进行整理、分析和归类,为本研究提供理论基础。

问卷调查法:精心设计高中文科生数学运算能力调查问卷,通过对某地省示范性学校部分高中生和教师发放问卷,获取大量的数据资料。

数据分析法:问卷调查得到的数据资料,然后进行定性和定量分析,总结出初步的结论。

3 主要创新点

本文的创新点大体归纳为一下几个方面:(1)研究对象创新,以往很多关于数学运算能力的研究主要集中在小学、初中阶段,或者直接对高中数学运算能力的研究,而本文缩小研究对象为高中文科生,让研究对象具有一定的创新性和新颖性;(2)研究方法创新,本文从学生和老师等不同调查对象进行问卷调查,更加全面地分析了影响高中文科生数学运算能力的因素,进而提出提高高中文科生数学运算能力的有效策略。

 

二  文献综述

对于高中生数学运算能力话题的研究,独立研究的文献显得很少,如何在紧张的高中阶段,有目的、有计划地培养学生的运算能力,锻炼其计算能力,相关的研究则不多。并且其研究的切入点越来越小,研究的对象越来越明确,研究的深度也越来越细致深入,我国以实践研究为主,国外多以理论研究为主。

1 研究现状

本文为了更加细致地分析关于高中文科生数学运算能力的现状和提出相关的培养策略,将研究现状分为国内研究现状和国外研究现状,分别从国内和国外的相关文献来探讨和分析。

1.1 国内研究现状

杨艳丽(2015年) 在《高中生数学运算求解能力的现状及教学策略研究》中,从目前高中生数学运算求解能力的现状调查出发,分析了影响高中生数学运算求解能力的主要因素,指出高中生数学运算求解能力主要受到学生个性心理因素、数学认知结构因素、数学思维方法因素、计算器的使用、教师的教学等多方面因素的影响下共同作用而成的。最后,作者提出了提高高中生数学运算求解能力的策略,主要包括:重视学生个性心理发展,完善学生数学认知结构,重视学生数学思维的训练,合理利用计算器加强口算和心算,加强教师示范作用等策略。作者将原因和对策有效结合起来进行研究,对策与原因一一对应,思路很清晰,也有一定的见解,但是调查对象是整个高中生,没有将文科生和理科生进行分开研究,范围更广,针对性不是特别强。

潘倩(2010年) 在《高三学生数学运算能力研究》一文中,以高三学生为研究对象对其数学运算能力进行了研究,立足于高三学生数学运算特点情况,通过对高三学生数学运算能力的测试结果分析,研究了影响学生运算能力发展水平的原因:其一,教学环境的外在因素影响学生运算能力水平的发展,譬如教育的方针政策、教材教辅的选择、教师教学观念思想和教学方式等;其二,学生数学学习的内在因素也影响学生数学运算能力水平的发展,譬如学生对运算的重视程度、运算方式方法的掌握情况、数学思想和定势思维等等;其三,数学认知结果对学生数学运算能力水平的发展也有一定的影响,特别是没有较为完整的认知结构会导致学生运算能力低下;其四,数学思想和方法也是影响学生数学运算能力水平发展的因素之一,如果教师忽视数学思想在运算教学中的运用,学生也对此不够重视,就容易导致学生的数学运算能力不高。基于此,作者提出了自己的解决对策:第一,要重视基础知识和技能的复习,提高运算准确性;第二,加强思维训练,提升学生运算的灵活性、简洁性和合理性;第三,重视非智力因素的培养,注意规范运算过程。

陈蓓璞老师 通过比较课改前后高考对运算求解能力的要求,搞清两者的区别,澄清了一个错误误区,新课标中对运算求解能力的要求不是降低了,而是更具体、更明确了。他认为抓好以下五个方面:1.理清相关的概念、原理、法则是前提;2.弄懂弄通算法、算理、算律是基础;3.运算中的正确推理是关键;4.重视运算的简捷性和灵活性;5.培养学生良好的学习习惯。

刘丽华、饶云松 两位老师的《新课程标准下培养高中生运算求解能力初探》,陈蓓璞老师 的《让学生具备正确、迅速的运算求解能力》,袁劲竹老师 的《新课标下高中数学运算能力的培养初探》等这三篇文章都是在新课改背景下,依据《标准》对运算求解能力的界定和具体要求,分别从不同的角度和侧重点分析了运算求解能力差的原因,并针对具体情况提出了相应的对策。刘丽华、饶云松老师认为高考命题对运算能力的考查主要是针对算法、推理以及代数运算,据此提出了日常教学中应做到如下几点:1.扎实掌握概念公式;2.训练学生的推理能力;3.提高运算的合理性;4、强化解题比较意识,主要从知识和能力方面考虑。

1.2 国外研究现状

国外学者们对于数学运算能力的研究是一个长期关注的话题,多数是理论上的研究结论,而实践方面的研究较为欠缺,在研究对象方面,主要是针对中小学生的数学能力结构、数学认知能力、数学能力分类等方面进行研究,专门针对高中生在数学运算能力方面的研究还是比较少的。

对于数学运算能力的研究,法国著名数学家庞卡莱表示计算能力高并不意味着万无一失,百密一疏,即使自己做加法也会出错,由此他指出运算不准确这一现象属于学生数学能力中的非必要成分,教师在对学生进行数学运算教学的时候,要正确客观地对待学生所犯的运算错误,切不可急于求成、吹毛求疵,要循循善诱,精心设计课题内容,从学生的实际出发去进行教学,逐步培养学生的运算能力。

自20世纪初到50年代,西方心理学界采用因素分析法对智力和能力进行研究。从20世纪50年代末开始,前苏联心理学家克鲁切茨基(Krutestkii) 运用质的研究方法对中小学生数学能力进行了多年的研究,他认为“能力指的是人的个别心理特点,这些特点有利于迅速而容易地掌握特定的活动(如数学活动)一一掌握适当的习惯和技能”。

2 文献评述

纵观国内外研究的现状,其研究的大致趋势主要呈现在以下两个方面:(1)研究范围越来越小,从最初的针对高中生数学能力的泛泛而谈,到具体研究高中生数学运算能力、计算能力或者运算求解能力等方面;(2)研究对象越来越细致,开始将研究对象分文理科学生单独研究,或者分高一、高二、高三阶段研究。 

 

三  基本概念界定

(一)能力

能力是完成一项目标或者任务所体现出来的素质,人们在完成活动中表现出来的能力有所不同;是顺利完成某一活动所必需的主观条件;是直接影响活动效率,并使活动顺利完成的个性心理特征;是生命物体对自然探索、认知、改造水平的度量,如人解决问题的能力,动物、植物的生殖能力等。总之,能力总是和人完成一定的实践相联系在一起的,离开了具体实践,既不能表现人的能力,也不能发展人的能力。

(二)数学能力

现代数学教育理论表明:数学能力是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的一种个性心理特征,它是在数学活动中形成和发展起来的,并主要在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征 。那数学能力究竟是什么?国内外许多数学家和心理学家曾对此给出过不同的答案。

在国外,瑞典心理学家魏德林在 1958 年出版了一本书《数学能力》,该书指出:“数学能力是理解数学的问题符号、方法和证明本质的能力,是学会它们并在记忆中保持和再现它们的能力,是把它们同其他问题符号方法和证明结合起来的能力,也是在解数学问题时运用它们的能力。” 前苏联心理学家克鲁捷茨基在他的权威著作《中小学数学能力心理学》中,以一般能力为基础来研究数学能力。他将数学能力的概念分为两个方面:(1)看做创造性(科学的)能力——科学的数学活动方面的能力,能力能产生对人类有意义的新成果和新成就,对社会做出有价值的贡献。(2)看做一般学习力——学习(学会、掌握)数学(中小学数学课程)的能力,迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力” 。

2000 年,美国数学教师协会发布《数学课程保准》,其中提到六项能力:(1)数的运算能力; (2)问题解决的能力; (3)逻辑推理能力;(4)数学联结能力;(5)数学交流能力;(6)数学表示能力。 

在国内,高等教育出版社在1991 年出版的《数学教育概论》 中提出了六种数学能力:(1)感知数学材料形式化; (2)对数学对象、空间关系的抽象概括能力;(3)运用数学符号进行推理的能力;(4)运用数学符号进行数学运算的能力;(5)思维转换能力;(6)记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力。我国学者林崇德认为,数学能力作为人类智力的一种表现形式,存在着明显的思维和认知的特殊性,其主要与抽象逻辑思维相联系,并通过掌握数学知识经验而实现,但基础与核心是具有一般性的概括能力 。田万海认为:“数学能力就是一种特殊能力,它是指在数学学习和数学发明创造中表现出来的能力。” 丁尔升教授认为:“数学能力是学生一般认知特点的概括化形式。” 

2002 年颁布的数学教学大纲关于数学思维能力的界定,是一个突破。张奠宙、李士锜、李俊沿着这一思路做了更具体的阐述,提出以下十个方面的数学能力:1.数形感觉与判断能力;2.数据收集与分析; 3.几何直观和空间想象 4.数学表示与数学建模5.数学运算与数学变换;6.归纳猜想与合情推理 ;7.逻辑思考与演绎证明 ;8.数学联结和数学洞察 ;9.数学计算与算法设计 ;10.理性思维与构建体系 。 

通过上述国内外心理学家和教授等的描述,可以得出:数学能力是学生数学素养的重要组成部分,也是学生实现自主学习、可持续发展的关键所在 。同时,随着时代的发展,数学能力的含义又有了新的理解,特别是高考命题以“能力立意”为指针,更凸显了数学能力的社会功能。

(三)数学运算能力

《数学考试大纲》中指出:运算能力是思维能力和运算技能的结合。它包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。这不仅是对运算能力的诠释,而且是对运算过程中思维程序的设计和要求。这一要求,将数学运算的过程提到了理性思维的高度,为我们指明了运算过程中的思维方向。 

除此之外,国内许多数学家和心理学家都曾进行深刻地研究,并发表相关著作进行阐述。在《数学教学论》中,罗增儒等数学家表明:运算能力是数学能力中最基本的能力,其中包括计算技能和逻辑思维。计算技能体现在:是否记住了数学公式及计算法则,能否运用概念、性质、大量进行有关计算和推导;在进行各种数学运算时,其结果是否准确,速度是否迅速,过程是否合理,推导是否严密;在计算中能否进行查表和使用计算器等。逻辑思维体现在:是否合理运用公式法则;是否对运算结果进行检查和判断;是否自我改正运算中的各类错误;能否简化运算过程;能否推理运算等。 

在《数学教学与智能发展》中,徐有表等数学教育家表明:运算能力主要指学生在有目的的数学运算活动中,能合理地、简洁地、灵活地和正确地完成数学运算活动任务效率的个性心理特征。运算能力不是简单地加、减、乘、除的计算,而是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力,它们之间相互渗透,相互支撑而形成的一种数学能力。 

在《高中数学运算能力的组成及培养策略》中,简洪权教授认为:运算能力是指根据概念、公式、法则对数、式等进行正确运算和变形的能力; 分析条件,寻求并设计合理、简捷的运算途径的能力;根据要求对数据进行估计,并进行正确运算的能力。他认为数学运算能力有以下几个部分组成:1.对题目信息的挖掘能力;2.定义、公式、法则和定理的运用能力;3.运算方法的选择能力;4.数学思想和方法的运用能力;5.估算能力。 

(四)新课标和高考考纲对于高中数学运算的要求

1 新课标对于高中生数学运算能力的要求

随着国际数学教育改革的前进,提高并加强高中生的数学运算能力已成为趋势,新课程标准向高中生的数学运算能力提出了新的要求:在代数、立体几何、平面解析几何等中都有所体现。由于数学运算能力是记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的综合体现,即数学运算能力是最基础的又是应用最广的一种能力。也是高考考查的重点,是解决数学问题的基本能力,因而要求学生不仅会根据法则、公式,进行数、式、方程的正确运算和变形,而且要理解运算的算理,能根据问题的条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径,并把培养学生的运算能力作为发展智力、培养能力的第一目标。在我国历次颁布的中学数学教学大纲中都把培养学生的运算能力作为发展智力、培养能力的第一要求,这主要是因为运算能力不仅由于社会生活、生产和进一步学习的广泛需要而呈现出明显的工具性,而且对于培养具有真正数学能力的人才具有十分重要的奠基性。培养学生具有合理、正确、迅速的运算能力对于发展学生的数感,改善学生的思维品质,培养学生数学思维的能力及探索、创新能力都起着重要的作用,同时也是提高数学教学质量和减轻学生学习负担的一个重要环节。

2 高考对于高中生数学运算能力的要求

高考大纲对高中生数学运算能力的要求是比较高的,在实际考查中提出了三个方面的要求:(1):会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和数据处理,也就是要求把握运算的正确性。(2)能根据问题的条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算,也就是要求掌握运算的合理性和迅速性。(3)可以灵活运用数学运算的技能,并融入数学运算的思维能力,也就是要求贯通运算的技能和思维性。

实际在高考中,半数以上的题目是需要计算的,而计算错误是高考中暴露最多的问题。  事实上,造成计算错误的原因,首先是在思想意识上,很多考生在复习时,都不重视计算求解能力的训练,往往只注意解题思路,认为只要思路对了,计算不成问题,出现错误也是认为计算出错是自己会做,只是粗心大意,有的同学认为只需细心,就能解决问题,但常常事与愿违。这些错误认识,成为加强训练、提高运算能力的思想障碍。因此,首先要从思想上提高认识,运算的准确、合理和熟练是数学能力高低的重要标志。平时就要多下功夫,经过反复训练才能提高水平。要养成思维严谨,步骤完整的解题习惯,要形成不仅会求,而且求对,求好的解题标准。只有全方位的“综合治理”才能在坚实的基础上形成运算能力,解决计算不准的弊病。而且,运算的目的不仅是只求出结果,有时还可以辅助证明。因此,高考数学必须重视对运算能力的考查。既要设计一些考查式子的计算、估算和近似计算的试题,又要设计一些考查式子的组合变形、分解变形以及对几何图形中相关几何量的计算的试题,还要设计一些复杂的或较为复杂的数学问题,考查考生运算过程中思维程序的条理性以及调控运算进程的能力 。对考生运算能力的考查主要是以含字母的式的计算为主,同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查。运算能力主要是数与式的组合与分解变形的能力,包括数字的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、数列的计算、几何图形中的计算等、运算结果具有存在性、确定性和最简性。因此研究运算能力的结构及其培养有其重要的意义。




 

四  高中文科生数学运算能力现状调查分析

为了深入、具体、充分的了解高中文科生数学运算能力发展现状,本文选取了当地的一所知名的省级示范性高中开展了调查研究。具体是对该高中文科生进行运算能力的问卷调查。

(一)调查问卷和测试卷的设计说明

本调查问卷的编制参照了山东师范大学杨艳丽 在《高中生数学运算求解能力的现状及教学策略》中的调查问卷,结合本文的研究目的与研究实际情况,最终编制了一份高中文科生数学运算能力的调查问卷(对象是学生)(见附录A)、一份高中文科班教师对数学运算能力的调查问卷(对象是老师)(见附录B)和一份高中文科生数学运算能力测试卷(对象是学生)(见附录C)。高中文科生数学运算能力调查问卷(对象是学生),共18道题目,均为选择题,1-4题是调查学生对数学运算的认识,5-8是调查学生对数学公式等的记忆方式,9-13是调查学生在数学运算中对思维方式的运用,14-18是调查学生的学习习惯和运算习惯。高中文科班教师对数学运算能力的调查问卷(对象是老师),共16道题,均为选择题,1-4题是调查教师对数学运算的教学理念,5-8是调查教师对数学公式等的教学方法,9-12是调查教师对数学运算的思想意识,13-16是调查教师对数学运算的反思程度。高中文科生数学运算能力调查问卷(对象是学生)和高中文科班教师对数学运算能力的调查问卷(对象是老师)是相呼应的,即“学生对数学运算的认识”与“教师对数学运算的教学理念”相呼应,“学生对数学公式等的记忆方式”与“教师对数学公式等的教学方法”相呼应,“学生在数学运算中对思维方式的运用”与“教师对数学运算的思想意识”相呼应,“学生的学习习惯和运算习惯”与“教师对数学运算的反思程度”相呼应。高中文科生数学运算能力测试卷(对象是学生),共17道题,有选择题、填空题、解答题等,其中1-13题是各类函数题(二次函数、三角函数、指数函数等),14题是图表类题,15-17是向量相关的题,此测试卷是为了测试高中文科生数学运算能力的现状。

1 高中文科生的分班情况和数学学习特点

1.1 高中文科生的分班情况

依据国家的相关政策,学校根据学生学习情况、平时课后反应情况、特长情况等,大致将高中文科生分成以下四种类型的班:

(1)学习勤奋刻苦,基础知识扎实,思维敏捷,头脑灵活,学习习惯良好,各科成绩均衡而且优秀,班里学习的尖子,非常喜欢文科,志向在文史类方面有大发展,有所建树。

(2)学习比较认真,基础知识比较扎实,智力一般偏上,学习习惯好,自制力强,学习时间抓的很紧,属于功夫型学生,文科成绩较突出,但数学成绩平平,居班内平均水平,各科总成绩在班内中游偏上一点,希望通过自己地努力,在文科高考中取得满意的成绩。

(3)学生性格内向,服从管理,不违纪,不惹事,学习成绩非常一般,各科均衡偏低发展,学习理科不入门,数学很吃力,感觉学习文科难度小易接受,总成绩在班内下游。通过和家长商量、老师的指导,综合权衡,最后选择了文科,没有高追求,将来能有个学校上就可以了。

(4)学习基础一直很差,不用功,不认真,没有养成好的学习习惯,上课精力不集中,不专一,甚至打磕睡,老师布置的作业抄袭应付或者干脆不做,各科成绩可想而知,数学成绩更是低的可怜,选择文科是无奈之举,对升学失去信心,对自己的发展前途渺茫。

1.2 高中文科生的数学学习特点

文科学生的抽象思维水平比较低,形象思维、直觉思维品质较好。他们在数学学习中,对于具体事物、直观图形的认识及文字语言之间的转化能力等表现较好。在数学认知上停留在表面理解层面,不求甚解,不细致,支离破碎不完整,对数学语言、符号语言、自然语言三者之间的转化,以及对其进行的推理论证比较困难。只重视数学的现成结论,不愿意主动思考数学结论的形成过程。学生思维僵化,做题时常出现思维定势,思维线路单一。所以对数学的学习重知识、轻联系,难以建立完整的知识体系和方法系统,最终导致数学能力差,特别是思维能力和逻辑推理能力很低。按照学生学习态度、进度等,将高中文科生的数学学习情况分为以下4种:

(1)数学课堂上听讲认真,思维活跃,接受能力强,爱动脑、善思考,做题速度快,轻松掌握当堂课的学习内容,课下能顺利完成老师布置的学习任务,并能灵活运用所学知识解决有关的问题。在组织的各种考试中成绩非常突出,是素质优良全面、积极稳妥的一类。

(2)数学思维反应快,头脑灵活,接受事物快,喜欢模仿老师解题,缺少自己确定解题方向和策略的习惯,考虑问题欠全面缤密,做题易出小错,能较快独立完成老师布置的作业。检测考试中成绩大起大落不稳定。仅凭借好的脑子,没有扎实的基本功和良好的思维习惯,是很有潜力的一类。

(3)平常数学学习稳扎稳打,勤奋刻苦,课堂上专心专注,接受能力属于慢热型的,做题速度适中,不求快只求对,习惯做听课笔记,记题目、记解法,习惯听老师讲题和看参考书上的解答,依赖性很强,能完成老师布置的作业,即使不能按时上交也自己抽个时间补上。单元考试成绩一般以上,但综合性的考试成绩非常平平。在高一、高二学段各科总成绩居上游,到高三学年有明显下滑的趋势,是功夫型的那一种。

(4)数学课堂上精力不集中,不认真听讲,也听不懂,东张西望,交头接耳,小动作很多,对课堂上讲的内容一塌糊涂,惰性很强,课后作业几乎不做,经常回避考试。是班里比较难管理的学生。

2 调查问卷和测试卷的设计原则

为了进一步分析造成高中文科生数学运算能力低下的原因,笔者在当地的一所知名的省级示范性高中开展了相应的调查问卷(见附录A和附录B)和相应的数学运算能力测试(见附录C)。本问卷调查的目的主要用于了解影响高中文科学生数学运算能力的因素,并找到有效提升高中文科生数学运算能力的策略。预测影响高中文科学生数学运算能力的因素主要有:(1)学生自身数学学习情况的影响,包括学习态度、学习习惯、认知能力、知识迁移能力、理解记忆能力等方面;(2)教师教学、指导情况的影响,包括教学理念、指导方法、教学内容等方面;(3)学生学习环境的影响,包括校园环境、教学设备、校外附近环境等方面;(4)学生家庭环境和社会环境的影响,包括家庭成员、居民文化程度等方面。

3 调查问卷和测试卷的基本情况(时间、地点、人物、问卷发放数量、回收情况等)

根据问卷调查的设计情况,笔者于2018年5月中旬对当地的一所知名的省级示范性高中文科班进行问卷调查,该高中文科班共28个班,有实验班、重点班和普通班,共1920名学生,采用分层抽样的方法,从各年级各班中,按分配的名额抽取384名学生进行了调查,有效调查问卷383份,回收率99%,因此可以作为研究之用,制作了一份高中文科生数学运算能力的调查问卷(对象是学生)(见附录A)。而且,对该384名学生分发测试卷,有效测试卷383份,回收率99%,因此可以作为研究之用,制作了一份高中文科生数学运算能力测试卷(对象是学生)(见附录C)。此外,对该高中文科班的数学教师也进行了问卷调查,该高中文科班数学教师共24名,全部参与了问卷调查,有效问卷调查24份,回收率100%,因此可以作为研究之用,编制了一份高中文科班教师对数学运算能力的调查问卷(对象是老师)(见附录B)。

(二)调查现状和测试卷的数据分析

1 对教师调查数据的分析

根据高中文科班教师对数学运算能力的调查问卷(对象是老师),笔者进行分析,制作出下面的表格(表1-1),由此表格数据可以具体分为四个方面:①对数学运算的教学理念顽固的教师占58.3%;②对数学公式等的教学方法单一的教师占54.2%;③对数学运算的思想意识淡薄的教师占62.5%;④对数学运算的反思程度不强的教师占58.3%。具体内容如下:


变量名称题目数正确(百分比)错误(百分比)

数学运算的教学理念441.7%58.3%

数学公式等的教学方法445.8%54.2%

数学运算的思想意识437.5%62.5%

数学运算的反思程度441.7%58.3%

表1-1  高中文科班教师对数学运算能力的调查

1.1 许多老师教学理念顽固,对国家新课标内容理解有偏差

高中新课标中,明确规定了要培养学生的五大能力,其中运算求解能力是一个重要的能力,新课标中对此能力作了重新的要求,新课标对数学运算求解方法和技巧要求降低了,对繁难或技巧性比较大的内容和方法不作要求,很多教师误认为运算求解能力不重要了,对学生的运算训练有所忽视,对提高学生的运算求解能力缺乏足够的重视。所以教师在课堂上只侧重解题思路和方法的分析,很少展示学生具体的解题过程,学生在解题过程中的运算求解错误暴露不出来,长此以往不利于学生的运算能力培养。

1.2 多数教师教学方法单一,课堂教学的功夫不到家

多数教师教育功利化的思想严重,采用单一的教学方法,如在课堂教学中,用解题教学方法代替概念教学方法,也可能是教师本身对数学概念理解不到位,最终课堂教学的功夫不到家,严重偏离了数学教学的正规方式,造成学生对数学概念不引起重视,在基础概念题上频频出错、失分。更重要的是,学生会因此养成坏的习惯,只学习老师讲的内容,但考试内容是变化多样的,导致学生不会运用变形公式、没有逆向思维等等,最终运算能力提不高。

1.3 部分教师数学运算方面的示范较少,运算概念在思想意识中淡薄

根据问卷调查的数据,发现很多教师对学生在日常作业和学校考试中出现的错误,仅仅简单的错了哪些题,出现错误的人数,在评讲作业和试卷时,对题目出错的原因不作详细的步骤讲解,只是说一说答案,说明老师在思想意识里对运算概念不重视,导致学生缺乏运算概念,稀里糊涂地被动接受知识,运算容易出错。

1.4 教师教学反思不强,对学生检查力度不够

教师没有及时开展运算复习,教学反思不强,对学生的检查力度不够,在这样的情况下,学生容易遗忘所学的知识,而且在运算过程中暴露的问题也难以改正。比如,学生在日常作业和考试中出现的错误,老师应该提醒学生在纠错本上记录,老师自己也要详细的错题的种类和原因,及时给学生们讲解,这样学生们才会有所收获。对于高中文科生来说,由于对数学缺乏兴趣等原因,教师更应该对学生加强检查力度。

2 对学生调查数据的分析

根据高中文科生数学运算能力的调查问卷(对象是学生),笔者进行分析,制作出下面的表格(表1-2),由此表格数据可以具体分为四个方面:①对数学运算意识缺乏的学生占68.7%;②对数学公式等死记硬背的学生占73.6%;③数学运算中对思维方式单一运用的学生占78.6%;④对数学学习习惯和运算习惯缺乏的学生占75.7%。具体内容如下:


变量名称题目数正确(百分比)错误(百分比)

数学运算的认识431.3%68.7%

数学公式等的记忆方式426.4%73.6%

数学运算中对思维方式的运用521.4%78.6%

学习习惯和运算习惯524.3%75.7%

表1-2  高中文科生数学运算能力的调查

2.1 绝大部分学生缺乏运算意识,对运算不自信

绝大部分文科学生数学运算意识薄弱,在做练习、考试中因为运算能力太差造成的失分非常严重,导致缺乏正确运算的自信心。接近有68.7%的同学普遍反应运算错误防不胜防,出错的原因连自己有时候也说不清楚,导致丢分非常严重,成了考试致命的弱点。

2.2 大部分学生对数学公式死记硬背,记忆方式错误

大部分文科学生缺乏数学学习的兴趣,对数学学习存在抵触心理和厌烦情绪,对数学公式死记硬背,记忆方式错误,高达73.6%,这么多学生学习数学的积极性不高、记忆方式错误,这必将影响学生对数学的学习效果,这必须引起我们数学任课教师的高度重视。

2.3 大部分学生思维单一化,不能灵活运用运算规则

文科学生把在运算经常出错的主要原因认为是做题时注意力不集中,把条件看错,思维定势,运算规则和公式模糊造成的,占到的比例高达到78.6%。运算错误频频出现,经常反思错因的学生不到25%,很少有彻底改掉运算错误的办法。

2.4 大多数学生欠缺良好的运算习惯,不善于总结错题

文科学生平时没养成好的运算习惯,惰性很强,不愿吃苦耐劳,嫌麻烦,有53%的文科学生反映喜欢做小题,尤其是判断题、选择题,因为这些题目学生可以不负责任的猜测,不考虑结果正确与否,根本不用计算,在学校组织的统考中习惯用草稿纸的学生仅有42%,遇到计算量较大的题目,很多时候选择放弃。试卷上出现的错误有85%的学生从不去总结整理到错题本上,70%学生直接改到卷子上,改错效果不明显。

3 对学生测试卷的数据分析

根据高中文科生数学运算能力测试卷(对象是学生),笔者进行分析,制作出下面的表格(表1-3),由此表格数据可以具体分为三个方面:①对各类函数掌握较好的学生占12.2%,掌握一般的学生占58.2%,掌握差的学生占30%;②对图表掌握较好的学生占9.7%,掌握一般的学生占71.7%,掌握差的学生占18.6%;③对向量掌握较好的学生占21.5%,掌握一般的学生占60.4%,掌握差的学生占18.1%。具体内容如下:

变量名称题目数正确率90%以上正确率80%-89%正确率70%-79%正确率60%-69%正确率50%-59%正确率49%以下

各类函数133.1%9.1%26.2%31.6%27.6%2.4%

图表12.3%7.4%30.2%41.5%16.5%2.1%

向量36.3%15.2%38.8%21.6%15.8%2.3%

表1-3  高中文科生数学运算能力测试卷

3.1 大部分学生函数公式模糊、思维方式单一

根据数据可知,大部分学生对各类函数题都掌握一般,30%的学生甚至对函数类型的题常常出错,而函数类型的题常常会伴有公式代入,如果是指数函数等需要画图做的题还需灵活的思维,所以这大部分学生对于函数公式记忆模糊,记忆方式也许存在不合理,思维方式比较单一,不能灵活构图和恰当使用公式解题。 

3.2 绝大多数学生图表认识力差,缺乏良好的运算习惯

根据上表数据可知,对图表掌握较好的学生仅仅占9.7%,绝大多数学生都掌握一般,而图表类题是需要弄懂图表上表示的数字代表何意,根据图表数据的变化趋势,得出暗含的解题步骤,并进行相关运算。所以大多数学生对图表的认识能力不足,不能巧妙理解图表上的数据,而且缺乏良好的运算习惯,常常不据图表明显数据来解答。

3.3 大多数学生向量运算意识淡薄,运算不自信

根据上表的数据可知,相对函数、图表方面,对向量掌握较好的学生多达21.5%,但掌握一般的学生还是占了60.4%,而向量是需要有运算的意识,并且要耐心地运算,说明这大多数学生对向量的运算意识不足,并且缺乏正确运算的信心。

(三)调查结果和测试卷结果的总结

1 高中文科生数学运算能力情况总结

根据问卷调查结果,高中文科生数学运算能力情况大致分为五类:(1)数学运算能力极差,对基础知识掌握不牢固,记不住公式,缺乏思想方法和思维方式,缺乏良好的习惯,基础题很多不会;(2)数学运算能力差,掌握部分基础知识,对公式死记硬背,缺乏解题思想方法和思维技巧,缺乏良好的习惯,在简单题上容易出错,在难题上一窍不通;(3)数学运算能力良好,基本掌握基础知识,拥有良好的习惯,但不善于灵活思维运算,在难题上成功率不大;(4)数学运算能力优秀,掌握基础知识,拥有良好的习惯,善于灵活运用思想方法,但解题思维有点单一,难题不会完全得分;(5)数学运算能力非常优秀,牢固掌握基础知识,灵活运用公式规则,思想方法和思维方式灵活多变,解题方式简便,巧妙攻破难题。

2 高中文科生数学运算常见的问题汇总

2.1 高中文科学生的基础知识不牢固,对运算公式死记硬背    

问卷调查发现:大多数文科学生对数学基础知识掌握不牢固,对公式运算方法不恰当、不灵活。学生在日常作业或学校考试中,对考查的概念题目特别头疼,出现特别多的问题,作业本上、试卷上的概念题几乎全军覆没,这是文科学生在数学运算上存在的大问题。其次,学生对运算规则、公式死记硬背,单一运用,不能灵活运算。在新课标下,其实高中文科数学公式大大降低了要求,在高考试卷中会直接给出公式,比如:圆柱、圆台的侧面积公式等,但即使在这种情况下,学生由于基础知识不牢固、不主动思考、不理解公式规则的推导过程等,导致对运算公式死记硬背,最终做不对题。

2.2 文科学生缺乏思想方法和思维方式,片面理解概念

众所周知,因为文科学科主要依靠记忆力,缺乏推理论证,所以大部分学生缺乏思想方法,而高中数学思想方法对学习数学至关重要。高中数学思想方法是数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等,在数学教科书中,发挥着基础作用,是高考文科数学中重点考察的内容之一。在课堂教学中,学生被动地听,被动地记笔记,使学生的思维方式变得越来越僵化,让学生对数学的某些概念只有感性认识,理解不到位。然而,高中文科数学题型是变化多样的,文科学生如果缺乏思想方法和思维方式,就会导致运算能力差,成绩提不高。

2.3 文科学生不善于采用多种方式解题,运算方法单一

学生的解题方法的选择运用也是一个头疼的问题。从学生日常作业和学校考试中,可以发现:文科学生在选择运用解题方法上存在严重问题。学生在平常做习题时,不注重解题方法的总结和归纳,不听从老师多次强调的解题方法,导致在做题时,一旦这种解题方法行不通,就没有其他解题方向,或者解题方法选择不恰当,运算过程繁琐,最终算错题。

2.4 文科学生缺乏良好的运算习惯,包括审题能力薄弱、注意力分散等

文科学生一旦欠缺良好的运算习惯,就会在日常作业或考试中解题失败。比如,审题能力薄弱,就会导致对题意理解存在偏差,而数学是一门非常严谨缜密的学科,有一点理解不到位就会导致解题错误。还有,当学生注意力分散,如处于消极的情绪、烦乱的心情等状态下,学生就无法一心一意地学习、无法积极主动地思考,而数学运算是需要集中精神的,所以就会导致运算出错。 

五  影响高中文科生数学运算能力的因素

(一)教师和学生自身因素

从对教师调查数据的分析可以看出:(1)许多教师教学理念顽固,对国家新课标内容理解有偏差;(2)多数教师教学方法单一,课堂教学的功夫不到家;(3)部分教师数学运算方面的示范较少,运算概念在思想意识中淡薄;(4)教师教学反思不强,对学生检查力度不够。从对学生调查数据的分析可以看出:(1)大部分学生对数学的学习兴趣薄弱,学习态度不端正;(2)绝大部分学生缺乏运算意识,对运算不自信;(3)大部分学生思维单一化,不能灵活运用运算规则;(4)大多数学生欠缺良好的运算习惯,不善于总结错题。这些都是直接或间接地影响高中文科生数学运算能力的因素,本文总结大致分为以下两个方面:

1学生自身数学学习情况的影响(包括学习态度、学习习惯、认知能力、知识迁移能力、理解记忆能力等方面)

1.1 学生的学习态度不端正,对数学运算不够重视

多数文科学生由于多数科目大都靠记忆去学习和巩固,导致认为数学运算是不需要动脑子的,只是简单机械的体力劳动,在思想意识上从不加以重视。这样的学生便对学习数学态度不端正,而数学运算是最基础的内容,所以学生在学习中存在着眼高手低的现象,还有严重的侥幸心理,以为运算是最简单的,导致不动笔,只在心理口算,以为看懂了、想明白了,以为十拿九稳了,但结果却正好相反,本以为最简单的运算反而出错频频。比如,在立体几何的向量法求解中,就是建系、计算,但只要弄错了一个向量的坐标,就可能导致这个题无解或者解错,最终错失分数。 

1.2 学生缺乏良好的学习习惯,在运算上粗心大意

许多学生缺乏良好的学习习惯,比如不准备草稿纸、运算上粗心大意、不善于总结错题等。在考试中的判断题、选择题等,许多学生更是不管题目的难易,不考虑结果正确与否,不用计算,任意猜测,而我国高中文科数学考试中,选择题的分数占了很大比重,最终导致错失重要分数。还有,运算上粗心大意,导致简单题都做错。

1.3 学生认知能力薄弱,学习方法存在问题

学生认知能力薄弱,也就是数学概念模糊不清、审题不彻底,这说明学习方法存在问题,这是造成运算能力差的一重要原因。学生基本的数学概念没有牢固掌握,对于简单的概念题就会犯大错,从而导致运算失误。其次,学生运算规则和公式认识不到位,在应用数学运算规则或者公式解决问题时,就会遗漏步骤,最终运算结果错误。

1.4 学生缺乏优良的思维方式,欠缺知识迁移能力

在数学学习中,学生的运算能力水平不高,往往和学生的思维方式和知识迁移能力密切相关,思维的灵活性、严密性、逆向性等思维方式对学生的运算能力发挥着至关重要的作用,而知识迁移能力,可以让学生快速接受新的知识,并且及时和以前学习的知识建立联系,极大地提高运算速度和准确。

1.5 学生死记硬背公式规则,理解记忆方法错误

高中文科数学存在着很多运算规则和公式,文科学生习惯靠死记硬背去记忆,最终会导致记忆混乱以致模糊不清,这样的情况下,在时间有限的考试中就会出现大问题,如想不起公式、记错公式的顺序等等,最终会错失分数,因此正确的理解记忆方法至关重要。

2教师教学理念、方法、内容的影响

2.1 教师教学理念老套,进行“日复一日”的教学

高中新课标中,明确规定了要培养学生的五大能力,其中运算求解能力是一个重要的能力,新课标中对此能力作了重新的要求,新课标对数学运算求解方法和技巧要求降低了,对繁难或技巧性比较大的内容和方法不作要求,很多教师误认为运算求解能力不重要了,对学生的运算训练有所忽视,对提高学生的运算求解能力缺乏足够的重视。所以教师在课堂上只侧重解题思路和方法的分析,很少展示学生具体的解题过程,学生在解题过程中的运算求解错误暴露不出来,长此以往不利于学生的运算能力培养。

2.2 教师教学方法死板单一,课堂教学氛围枯燥发闷

在生活步骤快速的当代社会影响下,多数教师采用死板单一的教学方法进行数学运算,学生们被动地接受运算知识,特别对于高中文科生来说,本身对数学运算缺乏学习动力,所以课堂上的教学氛围枯燥,学生们对数学运算感觉发闷,相应地学习效果不佳,对于概念、公式等枯燥的内容更是学不进去,最终数学运算能力薄弱。

2.3 教师对国家新课标内容理解有偏差,教学内容难度过大

在国家新课标下,对于高中文科生的数学运算能力要求并不高,只要掌握基本知识,就可以得到不错的分数,但许多教师对国家新课标内容理解有偏差,仍然用高难度的数学运算训练文科学生们,导致学生们平时尽做难题,在考试中简单题容易出错,难题又不会,甚至对数学运算失去信心,最终数学运算能力得不到提高。

(二)其它方面因素

本文由于研究方法和手段有限,只针对教师和学生进行了访问调查,但实际上影响高中文科生数学运算能力的因素还应该包括学生学习环境、学生家庭环境、社会环境,因此笔者研究了大量相关资料,基于本文研究课题,总结了以下三个方面:

1 学生学习环境的影响

学生学习环境,主要指学校教学环境。学校教育是影响学生数学学习和能力发展的直接的重要的因素,学校的教育行政管理、教学设备、教学活动、师资力量、师生关系及师生双边的互动等均是影响学生数学学习和能力发展的重要因素。因此,学生学习环境的影响主要分为以下五个方面:

1.1教育指南的影响

数学离不开运算,不能进行迅速、准确的数学运算就不会有数学能力的提高。而要获得熟练的运算技巧,就必须舍得花时间去练习。俗话说得好,一分耕耘,一分收获,没有平时的辛勤付出,就不会有收获时的丰硕果实。然而,实际的情况是,从小学到中学的“减负”、“愉快教育”等阻碍了学生运算能力的健康发展。 

1.2教材及教辅用书选择的影响

课程改革降低了某些知识点的要求,可我们有些老师则喜欢面面俱到,认为学生见的题型越多越好,多多益善,认为题目越难越能提高学生的能力水平,因此将所有学生都当成尖子生来教,所选的教辅材料偏难。可对于学生来讲,他们的知识水平和能力水平均有限,完全被教师拖着鼻子走,被教辅材料牵着走,不能真正理解问题的本质,接受的知识不能完全消化,长此以往的消化不良,又怎么能真正提高学生的能力呢?因此,所采用的教科书及教辅材料应以学生的实际情况为出发点,不能过高或过低地估计学生的能力。 

1.3 课程进度安排的影响

就目前高中数学的课程设置来说,有必修1到必修5,文科班还有选修1-1、1-2共7本教材,理科班还有选修2-1、2-2、2-3共8本教材及选修4系列任选2本教材。在高一高二阶段,学生开设语、数、外、物、化、生、政、史、地九门必修课,数学一天一节课,一周共五节课,由于在高二下学期还有学业水平测试(俗称小高考),必修科目甚至还要让出时间给选修科目,以使学生能顺利通过。而根据安排,这么多的内容,这么重的教学任务,均是在高一高二学年完成的,高三一年都是安排复习,文科班甚至在高二下学期就可以开始第一轮高考复习,这就是现在新授课时间短而复习时间长的现象。由于课时紧,任务重,又必须跟着统一的进度走,有的老师为追赶进度而被迫压缩课时,原本安排三节课的教学内容就尽量在两节课内完成,使得学生的学习未能落实到位,出现囫囵吞枣的现象,其教学效果可想而知。其实学生数学能力的提高并不是一朝一夕、一蹴而就的事,它是一个长期的、不断提高的过程,只有稳扎稳打、一步一个脚印踏踏实实的做好,再加上有计划的复习巩固,才能取得理想的效果。

1.4 教师的知识结构、教学观念和教学能力的影响

教师的知识结构、教学观念和教学能力都会影响着学生数学学习和数学能力的发展。教师本身具有丰富的专业知识和较高的专业素养,但如果没有营造一种有利于学生主动参与的教学环境,不少差生就会逐渐失去对数学学习的兴趣,甚至对数学感到厌倦。同时也有一部分教师不太重视对差生的转化,这不能不说是造成学生出现低分率高的重要原因。另外,还有部分教师对运算教学重视不够,对提高学生的运算能力缺乏足够的重视和认识,也缺乏必要的指导,只注重解题方法和解题思路的教学,对运算教学示范不到位,要求不具体,训练不落实,改进不彻底,往往把学生运算能力差归咎为“粗心马虎”。

1.5 “考试引导教学”对学生数学学习心理的影响

美国教育心理学家布卢姆强调,“从情感这一角度来看,我们清楚地认识到动机、内驱力和情绪是引起掌握认知行为的因素”[21]。教学的目的本来是为了促进学生更好的发展,但在“应试教育”的笼罩下,教学的目的就是为了能让学生在考试中获得高分,提高学校的升学率。正是因为数学如此重要,在高三的课时安排上是每周9节课,平均每天达2节课,有的学校甚至更多,占用学生的学习时间较多,而且作业量也较大,学生甚至要经常熬夜。第二天上课,无精打采,课堂效率低下。长此以往,就形成了恶性循环,会逐渐失去对待数学学习的兴趣,纯粹是为了考试而学。另一方面,考试过于重视成绩,使得教师的教学方法偏重知识的灌输与记忆,间接使得教学方式趋于僵化,更加无法激起学生学习数学的兴趣,而兴趣是最好的老师,这也就直接影响到学生学习数学的意愿。一般来说,当学生处在乐观的情绪、良好的心境、饱满的热情、忘我的痴情状态下,他们就能静心地听课、积极地思考,愿意接受教师的指令,会全身心地投入到各种学习活动之中,愿学、爱学;而处在悲观的情绪、烦、乱的心情、极度的哀伤、冷漠的态度状况下,学生就不能集中精力学习,就不能积极主动地思考。所以,“学生对学习的情绪状态,即是学生学习的主动性、积极性的主要标志之一。[22]面临着高考带来的压力,一些学生还会出现讨厌学习、抗拒学习的心理,从而造成每次数学考试机械应对,解题、答题不规范,对于稍复杂些的、多步骤的运算缺乏耐心,往往草草了事,久而久之,甚至出现了数学运算能力倒退的现象。

2 学生家庭环境的影响

家庭教育是学生教育的重要组成部分,不同的家庭教育环境对学生的学习动机有十分重要的决定性作用,消极落后的家庭教育环境会导致学生消极的学习动机。要营造积极向上的家庭教育环境,帮助学生形成积极向上的学习动机。随着社会的进步与经济的发展,人们思想观念的变化和居住条件的改善,传统的家庭与组成形式也发生了很大的变化,那些几代人生活在一起的大家庭己经很少存在。城市化的现代家庭形式,己经成为现代家庭的主流。由于经济发展形成的人员流动,还出现了一个家庭居住在不同的地方的留守家庭和留守学生。造成了越来越多的家庭类型,如:完整型家庭、留守型家庭、离异型家庭、单亲型家庭等。

不同的家庭环境和家庭教育会形成不同的教育环境,不同的教育环境,不仅影响学生的学习态度和学习效果,还影响学生的学习动机。营造良好的家庭环境和家庭教育,是激发学生学习动机的重要条件。通过营造良好的家庭教育环境,去充分调动学生非智力因素,充分挖掘学生学习潜能,使他们能够在学习中变得有效、高效。帮助学生丢掉沉重的包袱,激发他们学习数学的兴趣和学习的意志,内外因结合,合力驱动,使他们能够努力去学,成为班级数学学习中的快乐的一份子,超越自我,超越他人,学有所成。[23]

3 社会环境的影响

社会环境造成高中生文科数学学习困难。社会教育琳琅满目,学生却力不从心,现如今的社会丰富多彩,社会环境也在变幻无穷,越来越多与数学知识有关的东西不断地出现,数据、计算机编程、数学建模、各类建筑物测量等。现在的各大高校都在扩招,所以家长追求的目标是让孩子能够考上大学,能够上名牌大学,于是社会的投资者就捉住了家长的这种心态,开创了教育发财之路,于是越来越多的教育机构在学校附近开办起来了。家长经常强迫学生去学习数学,还要额外上一些数学兴趣班。于是就有了各类型的教育机构、各种微型辅导班、奥数、一对一辅导、在校老师带学生、家教上门等各种方式来赚学生家长的钱。然而,额外补习并不见得就能提高学生数学的成绩,有时反会本末倒置、适得其反。有了这些社会机构,学生在学校就可能没那么用心学习,反而可能会养成了一种依赖。还有对于农村的家庭来说,生活条件并不是非常好,家长就为了能让学生上这些补习班,就得在外边加班努力赚钱,于是学生就会少了一份父母的关心,从而也就可能多了一份心理亚健康。因此就造成了农村高中生数学学习的困难了。[24]

当今,信息化的高速发展的社会里,有部分人群泛滥的功利主义与享乐主义的不良风气对身在学校学生的学习动机和学习的态度产生了很大的影响。现如今有大部分的青少年学生沉迷于网吧、游戏厅等娱乐场所,这些人游手好闲,不思进取,没有一点学习的心情。特别是目前的各种媒体电视、电影、书本报纸等都有一些大尺度的镜头和开放性较大的画面,有些甚至宣传了一些不纯洁的思想,而这些对于现在还不能辨明是非的同学们来说,有着很大的诱惑力,导致了学生的纯净心灵被慢慢吞噬,则造成学生不爱学习、注意力不集中、过于放纵,没有上进心、讨厌学习,甚至放弃学业等;最终成为学习成绩差,道德败坏的不良的学生。 

六 有效提升高中文科生数学运算能力的策略

在高中数学教学中,数学运算能力在文科学生数学成绩上起着显著的作用,因而非常有必要提升高中文科生的数学运算能力。数学运算能力是随着数学内容的不断加深而不断提高的,因而可以从多方面培养学生的运算能力。笔者根据本文前面问卷调查的数据分析,结合其它大量相关资料,具体从以下四个方面来提出策略。

(一)学生的自主方面

1 树立运算意识,增强自信运算

大部分文科学生由于缺乏学习数学的兴趣,加上文科性的思维,导致本身数学学习能力较差,比如对基础知识的理解、对公式的理解记忆等等,数学运算意识薄弱,因此,学生们应该经常练习基础题,树立数学运算意识,巩固基础知识,再练习难度稍高的题目,激发自己的学习动力,增强自信运算。

2 优先理解记忆运算规则、公式

在高中文科数学中,数学的运算规则和公式都复杂多样,理解性去记忆它们,可以产生牢固的记忆,并且在考试紧张的氛围中也能灵活运用,而且数学考试中常常会运用到运算规则和公式,比如像三角函数、向量系列问题等,它们可以让运算变得简单和正确,从而提高运算能力。

3 尝试采用多种方式解题

学生体会多种方式解题的过程,便是思想方法和思维方式灵活转化的过程,可以帮助学生正确地、有效率地解决简单的运算,并且可以帮助学生对难题的思考甚至解决难题的运算。对于高中文科生来说,由于文科性的思维,大多数欠缺灵活的思想方法和思维方式,所以尝试一题多解带来的作用特别显著,数学运算能力快速提高。

4 养成良好的运算习惯,降低失误率

学生养成良好的数学运算习惯,包括课前预习的习惯、认真审题的习惯、打草稿的习惯、建立错题本的习惯、验算的习惯等等,不仅可以轻松扎实地掌握知识,还可以降低做题的失误率,长期坚持下来,学生们的运算能力会得到显著的提高,成绩也会得到提升。

(二)教师的教学方面

1 更新教学理念,重视文科生数学运算教学

在我国新课标下,对文科生数学能力的要求大大降低,着重强调数学运算的重要性,教师应该更新教学理念,跟进时代的脚步,重视文科生数学运算教学,在课堂上具体讲解运算步骤,这样的情况下,学生们才能重视数学运算,才能提高数学运算能力。

2 尝试丰富多样的运算教学方式,提升教学效率

由于文科生自主意识上比较排斥学习数学,对学习数学缺乏兴趣,因此,教师应该尝试丰富多样的运算教学方式,提高数学教学中师生互动程度,以此提高学生们的学习动力,提升教学效率,学生们才会习惯运用数学运算,运算能力也会慢慢提高。

3 结合文科生实际优选教学内容,突出运算教学的重难点

教师应该区分文科生和理科生的教学内容,结合文科生的实际情况,优选教学内容,突出运算教学的重难点,把握数学运算的难易,按照难易程度逐步对学生们进行教学,在这个过程中要不断重复所教知识,学生们才能很好地掌握数学运算。

4 引导学生总结经验技巧,化繁为简、化难为易

教师在教学过程中,应该引导学生总结经验技巧,随时准备好改错本,对日常作业中错误的习题和考试中失分的题目进行详细的记录,当然教师也要进行细致地讲解,长期坚持下来,学生们就会掌握化繁为简、化难为易的技巧,从而正确、有效率地进行数学运算。

5 加强教学反思,及时开展运算复习巩固知识

高中文科生由于多数科目依靠记忆力进行学习和巩固,而数学学习需要理性的思维方式和理解性的记忆,因而自身对数学学习还不够重视,因此,在教学高中文科生时,教师更应该加强教学反思,及时开展运算复习巩固知识,从而加强学生数学运算能力。

6 建构运算思维导图,帮助学生高效学习运算知识

大多数高中文科生缺乏思维导图,而思维导图对学习数学非常重要,尤其在研究生、博士生等阶段,对于把握运算的正确性和效率性发挥着关键作用,所以,作为教师,理应建构运算思维导图,让学生们从高中时就习惯性构建数学思维模式,帮助学生高效学习运算知识。

7 持之以恒,循序渐进地展开运算教学和复习工作

在运算教学方面,教师也需要持之以恒地展开、循序渐进地展开,在这样的努力下,学生的数学运算能力才会得到提高,当然,复习工作也要适时展开,这对于教学文科生的数学学习有着显著性作用,从而提升学生数学运算能力。

(三)学校的环境方面

1 营造良好的学习风气,清扫文科生数学差的不良风气

学校应该实施相关政策和措施去营造良好的学习风气,对于教师方面:(1)更新教学理念,重视文科生数学运算教学;(2)尝试丰富多样的运算教学方式提升教学效率;(3)结合文科生实际优选教学内容,突出运算教学重难点;(4)引导学生总结经验技巧,化繁为简化难为易;(5)加强教学反思,及时开展运算复习巩固知识;(6)建构运算思维导图,帮助学生高效学习运算知识;(7)持之以恒,循序渐进地展开运算教学和复习工作清扫文科生数学差的不良风气。对于学生方面:(1)树立运算意识和自信心,鼓励文科生自信运算;(2)帮助学生更好地理解记忆运算规则、公式;(3)引导学生采用多种方式解题;(4)培养学生养成良好的运算习惯降低失误率。

2 传达新课标教学要求,加强对文科生的人文关怀

新课标下的文科数学教学,要求教师在教学过程中,应注意培养文科生的数学学习与理解能力、应用能力、探索能力和创造能力,从心理、知识、方法、技能等多方面对文科学生加以指导和帮助,培养文科学生学习数学的兴趣,提高他们的数学素养。鉴于此,本文就目前高中文科学生的数学学习现状分析,结合笔者的教学实际和教学经验,谈谈如何才能提高文科数学课堂的教学质量、教学效果。

鉴于文科数学的特点,教师在教学中的教学难度要适中,不宜太简单也不宜太难,而应以文科中等生为主体,同时兼顾后进生和优生。高考文科数学遵循“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,考查中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想和方法以及数学能力的考查。[25]因此,教师的课堂教学起点要低,要“浅入”,尽量照顾到每一位同学。要注意三个“慢”:讲课开始要慢,注意前后知识的衔接,有意地启发学生回答基础性旧知识;新知引人要慢,注意新知识的产生过程,比如在讲双曲线时,可以先复习椭圆的相关知识和结论,利用方法的迁移,类比椭圆来学习双曲线,即可复习椭圆,又可让学生尽快熟悉双曲线,还可通过类比,找到椭圆双曲线的相同结论和类似性质;语言节奏要慢,吐字要清晰,注意语言的准确性和思维的严密性,培养学生的逻辑思维能力。在讲解基础知识的同时,应注意贯穿常规的数学思想方法,正确把握概念的内涵、关键词句,在重点难点之处注意停顿,以便在解题中能准确无误地应用。同时,在讲解完每一种题型后,要及时帮学生进行知识方法的总结和梳理,通过学生适量的练习,来加强学生对知识方法的理解,推动学生数学思维的发展,学会灵活运用所学知识。

(四)家庭教育方面

1 营造良好的家庭氛围,减轻文科生数学学习的心理负担

家庭氛围不和谐,父母关系的破裂也是学生产生压力的来源之一。部分学生的家庭,他们的父母经常在家中吵架并且双方关系冷漠,这样的情况使得这些学生一回到家中容易产生压抑感,并且担心父母之间发生冲突。一旦父母吵架,学生就提心吊胆,无法在家中静下心来学习。如果无处诉说心中的苦闷,长期压抑下去就会影响心理健康。此外,来自单亲家庭的学生,他们从小缺乏亲情的呵护和关心,在人际关系上容易敏感,并且他们在性格上很容易倾向于孤僻与不合群,而且部分学生对未来的生活及人际关系等方面缺乏激情,经常是消极的心态。现在的中国大多数家庭都是独生子女,父母对子女的期望都集中在一个小孩身上,父母对子女的期望值过高,会使学生产生较大压力,特别是当自己的表现或是考试成绩达不到父母的要求时,那种对自己不满意,以及辜负父母期望的焦虑和急躁的心情会使得学生时刻处于不安的状态,长期在那样的状态下学习,会使学生对学习的兴趣下降,学习时不能集中精力,记忆力衰退,疲劳感增强。读大学是当今社会很多父母对子女的基本要求,当子女学习成绩不错的状态下,父母又会要求子女考上名牌大学,这样使得学习成绩优秀的学生也是处于强大的压力之中。

2 建立和谐的家庭关系,帮助文科生树立数学运算学习自信心

对于我国目前许多家庭而言,父母会将自己年轻时未曾实现的梦想寄托在子女身上,父母觉得孩子是他们梦想的延续,他们将自己的主观愿望灌输给孩子,很少与孩子进行沟通,一味强调自己的愿望想法,认为自己为孩子设计好的轨迹就是最好的,认为孩子应该按照他们设计好的轨迹进行生活及学习。处于高中生这个阶段,学生已经有自己的想法和见解,但是大多数父母不去关心孩子自己的想法及兴趣爱好等,并且对自己孩子在各方面优势及缺点也不了解。家长让学生处于被动状态,在学习及兴趣爱好上子女没有言语权,家长只以成绩来评价子女的成功与否。部分父母认为只有考上名牌大学,将来成为名人或是挣很多钱,才

算是成功。这种不合理的家庭教育观念,容易误导孩子产生不正确的价值观,并且对成绩过度敏感,使得高中生在学习过程中有压力。科学的家庭教育观,要求家长树立正确成才观和科学评价观,成才或是成功不以金钱和名誉来衡量,只有这样才能促进学生身体和心理全面、健康的发展。    

父母应给孩子营造健康的家庭氛围,不要在家中从事一些对孩子产生负面影响的活动,如酗酒、赌博等。因为高中生平时在学校学习生活比较累,压力就比较大,回到家中,得到舒缓,会引起焦虑急躁的情绪。所以父母要引导孩子多参加有益身心的文化娱乐活动,让学生在周末放松一下身心,如陪他们下棋、旅游等,并且健康的文化娱乐活动可以丰富学生的生活,培养他们的兴趣爱好,让他们对生活充满热情。父母的情绪也会对子女产生影响,所以父母要保持乐观、积极向上的生活态度,不要整天抱怨生活,工作,把这种烦躁不满的情绪带到家中来,因为这种消极的情绪会潜移默化对孩子产生负面影响,也会使他们情绪烦躁不安,难以在家中静下心来学习。 

七  结论

本文遵循科学研究的一般逻辑的思路,笔者首先分析了数学运算能力的背景,发现运算能力不仅是最基本的数学能力,而且也是形成其他数学能力的基础,在培养其它的数学能力上发挥着重要作用。并对与高中文科生数学运算有关的研究文献资料进行查阅、收集、梳理、概括和总结,分类对已有的研究成果进行阐述,发现对于高中文科生数学运算能力话题的研究文献很少,如何在紧张的高中阶段,有目的、有计划地培养学生的运算能力,锻炼其计算能力,相关的研究也不多。

其次对数学能力、数学运算能力等相关的概念、内涵、特点及分类等进行介绍和概括,使用问卷调查的方法分别对教师和学生进行了问卷调查,并对调查数据进行了具体分析,深入了解了教师对高中文科生数学运算能力培养现状以及学生自身关于数学运算能力的认识。然后在前面问卷调查的基础上,结合其他相关资料,总结了影响高中文科生数学运算能力的因素,如教师和学生自身的因素、学生家庭环境的影响等。

最后提出有效提升高中文科生数学运算能力的策略,如学生的自主方面、教师的教学方面等,深度分析了高中文科生数学运算能力存在的问题与不足,进而在学习的环境方面、家庭教育方面等提出策略,对高中文科生数学运算能力策略的研究进行了丰富和充实。

本文由于数据收集方法有限制,在一些具体的调查项目上,如在学生家庭环境的影响、社会环境的影响上,没有进一步细化的研究。相信随着科学技术的大力发展,未来对高中文科生数学运算能力策略研究的方法更多;相信随着我国数学在应用上的增加,社会对高中文科生数学运算能力的要求提高,会有更多的学者去研究高中文科生数学运算能力的策略。


 

附录  A

高中文科生数学运算能力的调查问卷(对象为学生)

同学们,你们好!

    为了更好的了解同学们的数学运算能力现状,从而有效地提升高中文科生数学运算能力,特制定了此调查问卷。同学们,请根据你在平常数学学习和考试中的真实情况,在每个小题后面的括号中,写上符合你本人的选项。问卷不记名,不计分,此问卷的结果仅供笔者作论文适用。你只需按自己的真实水平如实作答即可。希望每位同学都能认真的完成下面的测试卷,对于你的配合表示衷心的感谢!

性别:_

1、你喜欢做数学运算题吗?()

   A.喜欢  B.一般  C.不喜欢

2、你的数学运算能力怎么样?()

   A.好    B.一般  C.差D.很差

3、你认为你上一次数学统考中在运算方面的失分有多少?()

A.0-5分  B.5-20分  C.20分以上

4、你在做题的过程中能保证做过的步骤运算都正确吗?()

   A.全部能  B.基本能  C.部分能  D.不能肯定

5、你觉得造成你运算能力差的原因是什么?()

   A.基础知识不扎实

   B.数学思想方法不太熟悉

   C.很少笔算,运算基本依赖运算器

   D.心理素质差,对做过的题目没信心做对

6、你觉得数学的思想方法对你的运算能力的影响大吗?()

   A.影响大  B.不太受影响  C.没有影响

7、你平时在解决数学问题时,是否会思考不同的解题方法吗?()

   A.经常  B.偶尔  C.从不

8、你觉得基础知识(概念、公式、法则)对你的运算能力的影响大吗?()

   A.影响大  B.不太受影响  C.没有影响

9、你在思考和解决数学问题时的一般习惯是()

   A.先分析题目考查的知识点和思考最简方法,再计算

   B.不想做,写一步算一步

   C.拿到题就开始写,不过多思考

10、你在计算的时候使用计算器吗?()

   A.经常用  B.偶尔用  C.从来不用

11、你对草稿本的看法是()

   A.可有可无,基本没有,不用

   B.考试时会使用草稿纸,平时不大使用

   C.没有固定的草稿本,经常在书上、桌子上随手画

   D.有固定的草稿本,平时坚持使用

12、是否有专用的数学错题本,收集考试和作业中的错题?()

   A.有,常用  B.有,偶尔用  C.没有

13、你觉得心理素质对你的运算能力的影响大吗?()

   A.影响大  B.不太受影响  C.没有影响

14、当发现运算较为繁索的时候你会怎么办?()

   A.坚持算下去,经常能算对  B.坚持算下去,很少算对

   C.能算到哪里就到哪里      D.直接放弃

15、在数学学习时,你遇到难题,你是如何处理的?()

   A.反复思考,不轻言放弃,直到弄懂为止

   B.马上询问或求助于周围的同学、老师或家长

   C.觉得白己不可能解答出,放弃这道题

   D.上网求助

16、数学老师经常针对运算能力进行训练吗?()

   A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有

17、数学老师讲题的时候是否会完整的板书解题过程?()

   A.基本上都完整板书

  B.有时候会有完整板书

   C.板书关键步骤,再让参考答案

   D.不板书,让直接看答案

18、对考试、练习中出现的运算错误,课后你是否进行反思总结?()

   A.经常反思  B.偶尔反思  C.从不反思 

附录  B

高中文科班教师对数学运算能力的调查问卷(对象为老师)

老师们,您们好!

为了了解高中文科生数学运算能力的现状,从而使老师们能有针对性的进行课堂教学设计,帮助学生们有效地提高数学学习兴趣和数学运算的能力,特设计了这份问卷调查,此次调查不记名,其结果只用于课题研究,不作他用。请您认真完成这份调查问卷,因为这对我们的研究至关重要,但是对您的教学和评价没有任何影响,请放心完成,对于您的配合表示衷心的感谢!

1、您认为数学运算求解能力在数学教学中重要吗?()

   A.重要  B.一般  C.不重要

2、您在课堂上只侧重解题思路吗?()

   A.是    B.一般  C.不是

3、您在课堂上只重视解题的方法分析吗?()

A.是    B.一般  C.不是

4、您有着重对学生强调运算求解能力的重要性吗?()

   A.是    B.一般  C.不是

5、您在课堂教学中,只采用解题教学方法吗?()

   A.是    B.一般  C.不是

6、 您在课堂教学中,只采用概念教学方法吗?()

   A.是    B.一般  C.不是

7、您平常多采用怎样的教学方法()

   A.解题教学方法  B.概念教学方法  C.其他方法

8、您是采用单一的教学方法吗?()

   A.是  B.一般  C.不是

9、您对学生在日常作业中的错题会进行仔细讲解吗? ()

   A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有

10、您对学生在学校考试中的错题会进行仔细讲解吗?()

    A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有

11、您在教学中会运用运算的思想吗?()

A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有

12、您对数学运算方面的示范多吗?()

    A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有

13、您觉得教学中的反思对学生的影响大吗?()

    A.影响大  B.不太受影响  C.没有影响

14、您会提醒学生在纠错本上记录吗?()

A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有

15、在数学教学时,您会及时开展运算复习吗?()

A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有

16、在数学教学时,您会详细地错题的种类和原因吗?()

    A.经常有  B.有时有  C.很少有  D.基本没有



 

附录  C

高中文科生数学运算能力测试卷

1.计算: 

2.计算: 

3.计算: 

4.解不等式组:  。并把它的解集表示在数轴上

5.解方程:    

6.先化简,再求值: ,其中 。

7.  的算术平方根是         ,  的平方根是         。

8. 的值是         ,将 分母有理化的值是         。

9.(_____- y)2= x2-xy+______;(___      __)2= a2-6ab+_____。

10.如果x2+y2-2x+6y+10=0,则x+y=            。

11.计算若 等于(       )。

A、8          B、9           C、10         D、无法确定 

12. 计算 等于(      )

  A、        B、 2          C、           D、 

13.计算(1) ;        (2) ;

       (3) ;                (4) ;  

(5) ;

(6) ;(3) 。

14.如图是三位同学课外书的图,请你认真观察此图,然后回答以下问题:

⑴每一格代表多少本书?

⑵王海、李军、陈红各有多少本书?

⑶他们一共有多少本书?

⑷陈红比李军多几本?她给李军几本,他俩的书一样多?

⑸根据图中的数据制作扇形图,表示王海、李军、陈红三位同学课外书多少的情况?

⑹比较两幅图,想一想它们有什么不同?

15.设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则 ∪ =(    )

A.{0}    B.{0,1}    C.{0,1,4}    D.{0,1,2,3,4}

16.已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4), 

   (1)若 的值;

   (2)若 的值。

17.已知向量 和 , , 的最大值为         。 

参考文献

[1]皮连生.教育心理学[M].上海教育出版社,2011.

[2]傅海伦,向玉梅,赵海峰.高中生数学运算求解能力及培养途径[J].中国数学教育:高中版.2014(22):5-9.

[3]张星江.高中数学学习中的常见失误及对策[J].数学学习与研究,2011(9):31-31.

[4]关雯.1949-2000年中国中学数学教学大纲的比较研究[D].西北师范大学,2006.

[5]潘倩.高三学生数学运算能力研究[D].苏州大学,2010.

[6]杨艳丽.高中生数学运算求解能力的现状及教学策略研究[D].山东师范大学,2015.

[7]马忠林.数学学习论[M].南宁:广西教育出版社,1993,114

[8]王子兴.数学教育学导论[M].南宁:广西师范大学出版社,1996

[9]克鲁捷茨基著,李伯黍等译.中小学数学能力心理学[M].上海:上海教育出版社,1983

[10] NCTM. Principles and Standards for School Mathematics, 2000

[11]编写组.数学教育学概论[M].高等教育出版社,1991

[12]林崇德.学习与发展[M].北京教育出版社,2000,125

[13]田万海.数学教育学[M].浙江教育出版社,2002,197

[14]丁尔升、唐复苏.中学数学课程导论[M].上海教育出版社,1992

[15]张奠宙 李士锜 李俊编著.数学教育学导论[M].高等教育出版社,2003,79-80

[16]数学课程标准研制组普通高中数学课程标准(实验)解读.[M].江苏教育出版社,2004,336

[17]丁益祥.新课程理念下高考数学命题的多视角研究与思考.中学数学教与学(高中读本)[J],2009.2,31-32

[18]罗增儒、李文铭 数学教学论[M].陕西师范大学出版社,2003,1

[19]徐有表、陶文中、刘治平.数学教学与智能发展[M].北京光明日报出版社,1991,4

[20]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略.中学数学教学参考[J],2000.1-2,36

[21]〔美〕布卢姆著,施方良,等译.教育目标分类学•情感领域[M].上海,华东师大版社,1989,61

[22]朱本.教学心理研究[M].济南,山东教育出版社,1985

[23]潘斌.家庭教育环境对高中生学习动力的影响与对策[J]. 好家长,2016(03):6.

[24]桑小波.社会环境造成农村高中生学数学困难的对策[J]. 考试与评价,2015(07):82.

[25]黄正卫.新课标下高中文科数学教学策略初探[J]. 知识经济,2012(03):158-159.

[26]陈蓓璞.试题力求创新 体现课改理念——2009年福建省高考数学试卷分析[J]. 教育与考试,2009(04):26-28.

[27]饶云松,刘丽华.新课程标准下培养高中生数学运算求解能力初探[J]. 教师博览(科研版),2011(09).

[28]陈蓓璞.让学生具备正确、迅速的运算求解能力[J]. 考试周刊,2014(35):53-54.

[29]袁劲竹.新课改下高中数学运算能力的培养初探[J]. 新课程(上),2013(12):166-167. 


推荐文章

必威体育下载